江苏试卷01-2020年高考数学必考试卷（解析版）数学测试一1.填空题（70分）总计） 1、已知集合 A={x|x2-2x≤0}，B={0, 2, 4}，C=A∩B，则集合 C 有 ___ 个子集。 答案：4 分析：A= {x|0≤x≤2}，所以C=A∩B={0,2}，集合C的子集为：{0}，{2}，{2,4}，共4个。
2。已知复数z满足虚数单位)，则z的共轭复数=_＿。答案：
分析：由，我们得到，即so=3。已知双曲线的渐近线方程为x+3y=0，则m=＿＿。答案：9 分析：双曲线的渐近方程为：，双曲线的渐近方程为x+3y=0，即，So,,m=9 4、随机选取100名年龄在[10,20)之间的公民，[20,30),...,[50,60]进行问卷调查。得到样本的频数分布直方图如图所示，绝不小于40。如果在[50,60]岁的人群中按照年龄组分层抽样方法随机抽取8人，那么在[50,60] 年龄组是____。答案：2 分析：年龄不低于40岁的人数为：（0.015+0.005）×10×100=20，在不低于40岁的人群中按年龄组分层抽样方法随机抽取8人40岁，比例为：，[50,60]该年龄段入选人数为：0.005×10×100×=2。 5、为了强化环保意识，环保局随机抽取3名每周对当地 5 家化工厂（A、B、C、D、E）进行污水达标检测。每周抽查时，A、B所有化工厂被抽查的概率为＿＿。答案：
分析：从 5 家中随机选择 3 家化工厂。所有可能性为：A、B、C、A、B、D、A、B、A、A、C、D、A、B、A 、B、B、D、B、B、W、B、D、W、B、D、W，共10种。化工厂A、B随机试验：A、B、C、A、B、D、A、B、W共3种。因此，所需的概率为：
6。如图所示，如果输入值为”，即输出y=cos。
7. 已知圆锥体的底半径为cm，边长为6cm2，则圆锥体的体积为＿＿cm3。答案：
解析：圆锥的母线长度为l，则圆锥的边面积为：，解为： ，圆锥的高度h=，所以圆锥的体积为：V = 8。已知实数x、y满足，则取值范围为＿＿。答案：
分析：不等式组表示的平面面积如下图所示，=视为图中点P(x,y)与点Q(0,-1)连线的斜率平面面积。从图中可以看出，直线AQ的斜率最小，没有最大值。 A 点的坐标为(3,1)，kAQ=，所以 的取值范围为。
9。在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a=2、b=3、C=2A，则cosC的值为＿＿。答案：
分析：因为C=2A，所以sinC=sin2A，即sinC=2sinAcosA。由正弦定理可得：c=2acosA，故cosA=，由余弦定理可得：cosA=，解为：=10，cosC=10。已知F1、F2为分别为椭圆的左、右焦点，A点和B点分别为椭圆E的右顶点和上顶点。若直线AB上有一点P使得PF1⊥PF2，则椭圆C的偏心率e的取值范围为＿＿。答案：
分析：如下图所示，根据题意，得到A(a,0)，B(0,b)，F1(-c,0)，F2(c, 0)，直线AB的方程为：，点P在直线AB上，假设点P的坐标为()，由PF1⊥PF2，可得，=0，即=0，即=0，化简为：=0 (1) 直线AB上有一点P，使得PF1⊥PF2，即方程(1)有解，所以，△=，化简，即得：，即化简，得：，即，，解为： ，即，即，即椭圆中0＜e＜1，所以，11。已知{an}是一个等差数列，a5=15，a10=-10，而序列{an}的第n项到第n+5项之和为Tn，那么|Tn|时n的值得到的最小值是________。答案：5或6 分析：因为a5=15，a10=-10，所以公差d==-5，所以a1=a5-4d=35，所以an=a1+(n-1)d=35-5( n -1)=-5n+40，an+5=-5n+15，Tn==15(11-2n)，当11-2n=±1时，即n=5或6时，|Tn|得到最小值15。 12. 在平面上 在四边形OABC中，已知OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB=60°，如果=6，则___。答案：3 分析：建立以O为原点的平面直角坐标系，如下图，假设C(0,y)，因为OA⊥OC，所以，，因为AB⊥BC，∠ACB=60°，所以， cos60°=, ==== == ==6，解为： y=3, so, 3 13. 已经知道函数 f(x)=ln(x+)，如果正实数 a 和b满足f(2a)+f(b-1)=0，则+的最小值为________。答案：3+2 分析：f(x)=ln(x+)的定义域为R，且f(x)+f(-x)=ln(x+)+ln(-x+)=ln(x2+1) -x2)=0, 所以如果 f(2a)+f(b-1) = 0，那么必然有2a + b - 1 = 0，即2a + b = 1。因此+ = + = 2 + + + 1。并且a > 0，b > 0，所以+ ≥ 2 ，等号当且仅当b = a成立，所以+的最小值为3+2。 14、定义min{a,b}=，已知函数，如果正好有3个零点，则实数m的取值范围为_＿。答案：
分析：当m<0时，x轴上方图形的增函数没有零点，最多有2个零点，与题意不一致。因此，m>0
当m>0时，零点<1，即，即，所以，
(2) 如果<1，则存在。画出函数图，如下图所示。从图中可以看出，如果有3个零点，则一定是：<，即>0。令：即求导，得到：，对于函数，△=1-8=-7<0，所以，总是为真，即<0总是为真，所以函数-是减函数，且 f(1)=0，因此，>0，m<1，因此，
综上可见，实数m的取值范围为2。回答问题（共90分）15。（本题满分14分）在斜三棱柱ABC中-A1B1C1，M为CC1的中点，N为AB的中点，平面ABC⊥平面ABB1A1。 (1) 证明：MN∥平面A1BC1；
(2) 若AB⊥BC，AB=BB1，则证明：AC1⊥A1B。证明： (1)如图所示，在O点连接AB1和A1B，ON和C1O连接。在平行四边形ABB1A1中，O和N分别是A1B和AB的中点，所以ON||AA1，ON=AA1。平行四边形AA1C1C中，AA1∥CC1，AA1=CC1，M是CC1的中点，所以ON∥C1M，ON=C1M，所以四边形ONMC1是平行四边形，所以MN∥OC1。因为MN平面A1BC1，OC1平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1。 (2) 在平行四边形ABB1A1中，AB=BB1，故四边形ABB1A1是菱形，故AB1⊥A1B。因为平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AB⊥BC，所以BC⊥平面ABB1A1，所以A1B⊥BC，所以A1B⊥B1C1。又AB1∩B1C1＝B1，所以A1B⊥平面AB1C1。又是AC1平面AB1C1，所以A1B⊥AC1。 16.（本题满分14分）已知Sin(α+)=,αε(,π)。 (1)求cosα的值；
(2) 求sin(2α-) 的值。解： (1) （解1）因为αε，所以α+ε。而sin=，所以cos=-=-=-。所以 cos α=cos=coscos + sinsin=-×+×=-。 （解2）由sin=得sinαcos+cosαsin=，即sin α+cos α= ①。则sin2α+cos2α=1 ②。由①②可得cos α=-或cos α=。因为αε，所以cos α=-。 (2) 因为αε，cos α=-，所以sin α===。所以sin 2α=2sinαcosα=2××=-，cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-。所以 sin=sin2αcos- cos2α sin =偏心率e = 0），假设椭圆的左顶点为A，下顶点为B，原点到直线AB的距离为，在正半上过点F画一条直线l x 轴与椭圆相交于 M 和 N 两点（（M 在 N 之上），直线 AM 与 y 轴相交于 E 点。 (1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 当N点与B点重合时，证明：四边形ANFE的面积为定值。解： (1) 由已知可知A(-a, 0), B( 0,-b),所以直线AB的方程为bx+ay+ab=0.因为原点到直线AB的距离为,所以=.从题意可以看出a2- b2=c2, =, 椭圆C方程的解为+y2=1. (2) 证明: 假设M(x0, y0) (x0>0, y0>0), 且+y=1, 即, x+4y =4.则直线AM的方程为y=(x+2),令x=0,则得y=.直线MN的方程为y+1=x,令y=0 ，我们得到x=。所以四边形ANFE的面积为S=·＝··＝·＝＝2。即四边形ANFE的面积为固定值2. 18。（本题值14分）如图所示，某机械厂要制作一块长方形铁皮，AB=2米，AD =2米。切出一个四边形 ABEF 并将其加工成乐器的一部分。切割要求为：E点和F点分别在BC边和AD边上，且EB=EF，AF
（2）当BE和AF的长度是什么值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求最小值。解：（1）过F点画FM⊥BE，垂脚为M。在Rt△FME中，MF=2，∠EMF=，∠FEM=θ，故EF=，ME=，故AF=BM= EF -EM=-，所以f(θ)=(AF+BE)·AB=××2=-。且AF
(2) 如果至少令f(x0)＜g(x0)在a-3)x-k+2中成立，当x>1时始终为真，求整数k的最大值。解： (1) f′(x)＝ln x＋1，∴f′(e)＝2，由f(e)＝e，∴函数f(x)在x＝e处的正切方程为y－e＝ 2(x-e)，即2x-y-e=0。 (2) 若存在x0∈[1,e]且f(x0)＜g(x0)成立，即x0ln x0＜，则a＞。设h(x)=，当x∈[1,e]时，h′(x)=>0 始终为真。因此，h(x)=在[1, e]上单调递增，所以当x=1时，h(x)min=0。即实数a的取值范围为(0,+∞)。 (3) 由题意可知xln =x-ln x-2，则当x>1时m′(x)=1-=>0总是成立。 ∴ m(x) 在 (1, +∞) 上单调递增，并且 m(3)=1-ln 3<0，m(4)=2-ln 4>0。 ∴在(1,+∞)上存在唯一的实数b(b∈(3, 4))，使得m(x)=0，即m(b)=0。当1＜x＜b时，m(x)＜0，即F′(x)<0，当x＞b，m(x)＞0，即F′(x)>0。 ∴ F(x) 在 (1, b) 上单调递减，在 (b, +∞) 上单调递增。 ∴ F(x)min＝F(b)＝＝＝b＋2ε(5,6)．因此，k＜b+2，且k∈Z，∴，整数k的最大值为5. 20。（本题14分）已知等比数列的公比q＞1 { an}，a1+a3=20，a2=8。 (1)求序列{an}的通式；
(2) 假设bn＝，Sn为序列{bn}的前n项之和，对于任何正整数n，不等式Sn+＞ (-1) n·a始终为真，求实数a的取值范围。解： (1) 由已知∴2q2-5q+2=0，解为q=或q=2。 ∵ q>1, ∴ ∴ 序列{an}的通式为an=2n+1。 (2) 由题意可知 bn＝，∴ Sn＝＋＋＋…＋，Sn＝＋＋…＋＋，将两式相减，得 Sn＝＋＋＋…＋-，∴ Sn＝＋＋＋…＋-＝-＝ 1-, ∴ (-1) n·a<1- 对于任何正整数 n 始终成立。假设f(n)=1-，容易知道f(n)单调递增。 ① 当n为奇数时，f(n)的最小值为∴ - a<，即a>-；
② 当n为偶数时，f(n)的最大值最小值为∴a＜。由①②可知-＜a＜，即实数a的取值范围为。数学二（附加题） 21、【选答题】本题包括A、B、C三题，请选择其中两题并在相应的作答区作答。如果您回答的问题较多，则将根据回答的前两个问题进行评分。回答时应写下书面解释、证明过程或计算步骤。 A、【选修4-2：矩阵与变换】（本题满分10分）设a，b∈R，向量α=是属于矩阵A=的特征值2的特征向量，求矩阵A的另一个特征是A Value 和A-1。解：根据题意，Aα=2α，即=2，所以A=，设f(λ)==(λ-1)(λ-4)+2=0，解为λ1=2，λ2=3，故矩阵A的另一个特征值为3。由逆矩阵公式得到，A-1=。 B、【选修4-4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系中，坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极轴为 坐标方程为ρ-2cos θ-6sin θ+=0，直线l的参数方程为（t为参数）。 (1) 求曲线C的常方程；
(2) 若直线l 与曲线C 相交于A、B 两点，且P 点坐标为(3, 3)，求PA+PB 的值。解： (1) 由曲线C的极坐标方程：ρ-2cos θ-6sin θ+=0，可得ρ2-2ρcos θ-6ρsin θ+1=0，即x2+y2-2x-6y +1=0，所以曲线C的常方程为x2+y2-2x-6y+1=0。 (2) 由于直线l的参数方程为(t为参数)。代入曲线C的常方程，得t2+2t-5=0，∴t1+t2=-2，t1t2=-5。并且PA=|t1|，PB=|t2|，PA+PB=|t1|+|t2| ==2。 ∴ PA+PB 的值为 2。 C.【选修 4-5：不等式选讲】（本题共 10 分）已知函数 f(x)=|x|-|x-3 |。 (1) 求解关于x的不等式f(x)≥1；
(2) 若存在x0∈R，则关于x的不等式m≤f(x0)成立，求实数m的取值范围。解： (1) 原不等式等价于不等式组①或②或③。不等式群①无解；
求解不等式组②，得2≤x<3；
求解不等式群③，得x≥3，故原不等式的解集为[2, +∞)。 （2）从题意可知，m≤f(x)max，因为f(x)=|x|-|x-3|≤|x-x+3|=3，所以f( x)max=3，所以m ≤3，即m∈(-∞, 3]。【必须做【问题】第22、23题各10分，共20分。请在答题卡指定区域作答。回答时应写出文字解释、证明过程或计算步骤。 22。 （本题满分10分）甲、乙两名同学参加了数学建模比赛。 5道可选题中，A正确回答每道题的概率为；
B 可以正确回答其中 3 个问题。 A和B双方从5个选项中随机选择3个问题进行独立测试。需要正确回答至少 2 个问题才能赢得奖品。 （1）求题数的分布序列和数学期望解：（1）根据题意，k的所有可能值=0,1,2,3。所以X的分布为设 X 0 1 2 3 P 事件A的数学期望，设B答对题数为Y，则“B获胜”为事件B。 P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝ 3)＝＋＝；
P(B)=P(Y=2)+P(Y=3)=+=。设“A和B至少有一个获奖”为事件M，那么M就是“A和B都没有获奖”。 P(M) =1-P(M)＝1-P(AB)＝1-P(A)P(B)＝1-(1-P(A))(1-P(B)) =1 -×＝。因此，A和B中至少有一个获奖的概率为。 23.（本题满分10分）A A' B x y O P（第23题图）已知抛物线：（）经过点，直线经过点与抛物线相交分两点。关于轴的对称点是相连的。 (1)求抛物线的标准方程；
(2)问直线是否通过固定点？如果是，则求固定点的坐标；
如果不是，请说明原因。分析： (1) 将各点代入抛物线方程： 故抛物线标准方程为 。 (2) 设直线方程为 , 则 , , 。由此可知，则、、、所以，则直线的方程为，即当、、所以直线通过不动点时。以下内容是《如何有效学习高中数学？》首先，你必须做到以下两点：
1。首先了解课本上的知识点和理论，买一本好的参考书，做一些练习。如果没有问题的话，可以做一些与章节相对应的试卷。做练习时需要正确回答问题，最好记下你的错误答案。日常学习也是如此。当你看到更好的解题方法或者做错的题时，把它标记出来或者记在错题本上，以便大考前复习。
2。首先，从课本上的概念开始。你必须能够举例说明概念，你必须能够给出反例，你必须能够用自己的话解释概念（理解概念）。然后从概念开始独立推理活动。您必须能够使用教科书来解释这些概念。你应该自己推导出公式和定理（了解来龙去脉）。你应该先自己尝试一下课本上的例子，并尽力自己解决（依靠自己是最可靠的力量）。
最后，主动挑战问题（兴趣是最好的老师），经常解决一些问题。 （白天攻，晚上钻，梦里还在想）其次，先看笔记，再做作业。一些高中生也有这样的感觉。老师说的话我听得很清楚。但为什么自己做题这么难呢？究其原因，是学生对教师所授内容的理解还没有达到教师要求的水平。因此，每天做作业之前，一定要阅读课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否坚持这一点，往往是好学生和差学生最大的区别。尤其是练习搭配不好的时候，作业中往往不包括老师刚刚讲过的题型，无法进行比较和消化。如果不注重执行的话，久而久之就会造成很大的损失。
做题后加强反思。
同学们一定要清楚，他们现在面临的问题绝对不是考试题。相反，使用你现在正在研究的解决问题的想法和方法。因此，你应该反思你所做的每一道题。总结一下你的收获。总结一下，这道题的内容是什么，用的是什么方法。实现知识的碎片化、问题的串联化，并随着时间的推移构建内容和方法的科学网络体系。
主动检讨、总结、改进。
总结章节非常重要。初中时，老师给学生做的总结，详细、深刻、完整。在高中，你会做出自己的总结。老师不仅不给你做，你还听讲、考试，不留复习时间，也不明确规定总结时间。
积累的信息可以随时整理。
注意积累复习材料。将课堂笔记、练习、单元测试和各种试卷按类别和时间顺序组织起来。每次阅读时，请标记下一次阅读时要关注的内容。这样复习材料就能看得更清楚、更清楚。
仔细选择课外读物。
初中生学习数学时，如果不注重课外阅读，一般来说是不会有影响的。高中就不一样了。高中数学考验学生解决新问题的能力。作为一名高中生，如果只是围着老师转，老师的水平再高，也难免会有很大的局限性。因此，要想学好数学，就必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，不要自己创业，另起炉灶。一旦脱离了校内教学，脱离了自己老师的教学体系，就会事半功倍。
配合老师积极学习。
高中生应该更加积极主动地学习。小学生常常像完成作业一样开心。对于初中生来说，基本也是如此。听话的孩子才能学得好。高中的情况并非如此。虽然作业很多，但仅仅知道怎么做是肯定不够的；
老师也有很多话，但是老师没有具体说明谁应该做什么。因此，高中生必须提高学习主动性。为未来大学生过渡到学习方法做好准备。
合理规划，一步步成功。
高中学习压力很大。每个学生都要投入几乎所有的精力。想要快速进步，就必须为自己制定一个更长远、更实际的学习目标和计划，详细安排好自己的零星时间。注意事项 当我们学习高中数学时，除了在课堂上认真听老师的讲解外，学习方法和学习习惯也很重要。只要学生认真努力，数学成绩的提高是很容易的。
学习数学时不要有任何心理包袱或担忧。对于任何科目都是如此。这是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点是，在这个过程中我们是否真的能够学好三年级数学课程（或其他课程）。除了上述方法外，我们的最终目标是：养成良好的学习习惯，培养自身素质。如果你有学习兴趣，就必须掌握并形成一套自己的学习方法。
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